Ormai Lóránt

Homogén koordinátás alakzatok transzformációja

A homogén koordinátarendszer a kétdimenziós sík pontjaihoz három, a háromdimenziós tér pontjaihoz négy koordinátát rendel. Miért érdemes a homogén koordinátarendszert használni?

Azért mert a transzformációs műveleteket egységesíti. Az alakzatok minden elmozdítását, lineáris eltorzítását, tükrözését, forgatását ugyanolyan módon elvégezhető, ezért könnyen és jól láncolható transzformációvá teszi.

Síkban a két pontra illeszkedő egyenes, térben a három pontra illeszkedő sík számítását egyszerűen megérthető és belátható képlettel leírhatóvá teszi, ráadásul úgy, hogy két síkbeli egyenes és három térbeli sík metszéspontjának a meghatározására is ugyanezt az algoritmust kínálja (dualitás). De síkbeli pontoknak egyenesektől, illetve térbeli pontoknak síkoktól mérhető távolságára is egyszerű számítási képletet nyújt.

Síkbeli alakzatoknál előnyös a komplex számsíkot használni (amelynek pontjait homogén koordinátákkal triókba írhatjuk be); a tér pontjainak homogén koordinátáit kézenfekvő kvaterniókban tárolni. A két előző elektronikus könyvem (A komplex számok elemi alkalmazásai és a Kvaterniók és alkalmazásuk) után szükségesnek éreztem ezt a harmadik anyagot is megírni és közreadni.